摘要:基于渦街流量計(jì)基本原理,結(jié)合流體力學(xué)分析了介質(zhì)可壓縮性對(duì)渦街流量計(jì)計(jì)量特性的影響。考慮到渦街流量計(jì)流動(dòng)截面突然改變導(dǎo)致流體介質(zhì)參數(shù)發(fā)生改變的現(xiàn)象與差壓式流量計(jì)有相似之處,類(lèi)比標(biāo)準(zhǔn)孔板的介質(zhì)可膨脹性系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式提出基于介質(zhì)可壓縮性的渦街流量計(jì)儀表系數(shù)修正數(shù)學(xué)模型。通過(guò)最小二乘擬合對(duì)實(shí)流標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值分析得到儀表系數(shù)的可壓縮性修正公式。最后分析了修正儀表系數(shù)的誤差和不確定度,最大誤差為-0.64%，相對(duì)擴(kuò)展不確定度均在1%以?xún)?nèi)。研究結(jié)果對(duì)采用蒸汽介質(zhì)的渦街流量計(jì)儀表系數(shù)跨介質(zhì)標(biāo)定具有指導(dǎo)意義。
0引言
近年來(lái)渦街流量計(jì)依靠其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、無(wú)可動(dòng)部件、壓損小、量程比寬等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于液體、氣體和蒸汽等介質(zhì)的流量計(jì)量領(lǐng)域中。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于渦街流量計(jì)的量值溯源，普遍認(rèn)為可以進(jìn)行跨介質(zhì)標(biāo)定”在一定雷諾數(shù)范圍內(nèi)，渦街流量計(jì)旋渦分離頻率對(duì)被測(cè)流體壓力、溫度、粘度和組分變化不敏感，在幾何相似和動(dòng)力相似條件下可用一種典型介質(zhì)(水或空氣)進(jìn)行標(biāo)定�；谶@種認(rèn)識(shí),在對(duì)用于蒸汽計(jì)量的渦街流量計(jì)進(jìn)行量值溯源時(shí),同時(shí)受限于蒸汽實(shí)流檢測(cè)裝置運(yùn)行成本高、安全性等因素，實(shí)際工作中通常使用水介質(zhì)或者空氣介質(zhì)代替蒸汽介質(zhì)進(jìn)行實(shí)流標(biāo)定。但由于蒸汽介質(zhì)具有高溫、高壓、可壓縮等特點(diǎn)，實(shí)際工作狀態(tài)與標(biāo)定介質(zhì)空氣或水相去甚遠(yuǎn)。隨著渦街流量計(jì)在蒸汽計(jì)量領(lǐng)域越來(lái)越廣泛的應(yīng)用,計(jì)量糾紛也不斷見(jiàn)諸報(bào)道，引起了人們的關(guān)注。
對(duì)渦街流量計(jì)在不同流體介質(zhì)下的.計(jì)量特性以及影響潤(rùn)街流量計(jì)計(jì)量特性的可能因素進(jìn)行了大量研究。從謊體力學(xué)角度出發(fā)，根據(jù)相似原理分析了壓縮空氣代替蒸汽進(jìn)行蒸汽流量計(jì)檢定的可能性。對(duì)渦街流量計(jì)進(jìn)行了空氣和蒸汽實(shí)謊標(biāo)定測(cè)試對(duì)比分析，結(jié)果表明兩者標(biāo)定流量對(duì)比誤差為2.5%。對(duì)介圜溫度.介質(zhì)雷諾數(shù)、檢定管道內(nèi)徑與渦街流量計(jì)測(cè)量管徑不匹配、魔潤(rùn)發(fā)生體尺寸改變等l起渦街流量計(jì)儀表系數(shù)變化的因素徹了分析。采用數(shù)值模報(bào)的方法研究了旋潤(rùn)發(fā)生體形狀對(duì)渦街流量計(jì)中流動(dòng)特性的影響，結(jié)果表明:聯(lián)蔚型發(fā)生體下游旋潤(rùn)脫落穩(wěn)定性更好，且斯特勞暗爾數(shù)飯流速(雷諾數(shù))變化較小。國(guó)從可壓縮流體的流體力學(xué)方程出發(fā)對(duì)渦街流量計(jì)的流場(chǎng)進(jìn)行了分析.將介圓可壓縮性對(duì)渦街流量計(jì)計(jì)量.特性的影響日結(jié)到流體等鶻指數(shù)x，得出介質(zhì)可壓細(xì)性會(huì)造成儀表系數(shù)K值增大.且題介質(zhì)來(lái)流速度的增大這種偏差逐漸增大，文章還通過(guò)實(shí)流測(cè)試和CFD仿真得到潤(rùn)街謊量計(jì)在空氣和水介圈下的儀表系數(shù)偏差,驗(yàn)證了理論分析。從渦街流量計(jì)儀表系數(shù)K的定義式出發(fā)總結(jié)出影響渦街流量計(jì)計(jì)量特性的主要因素為溫度和介質(zhì)可壓餾性.為了直觀地顯示各變量可壓細(xì)性的影響程度.作者采用指數(shù)報(bào)合的方法以壓力p密度ρ和等嫡指數(shù)x為自變量得到了介質(zhì)可壓縮性影響報(bào)合公式考慮到溫度對(duì)發(fā)生體形變的影響，l入材料線(xiàn)性酈脹系數(shù)描述溫度對(duì)儀表系數(shù)的影響，最后將這兩個(gè)因素綜合到一起得到系數(shù)修正計(jì)算方法。蘇慶文等國(guó)為了研究介圜可壓縮性對(duì)渦街流量計(jì)計(jì)量特性的影響，利用Fluent軟件對(duì)渦街流量計(jì)在蒸汽、空氣和水三種介圜下進(jìn)行仿真研究，結(jié)果表明三種介圓下儀表系數(shù)從大到小依次為:空氣、蒸汽.水.說(shuō)明空氣受介質(zhì)的可壓細(xì)性影響最大.許文達(dá)等即對(duì)6臺(tái)不同口徑的渦街流量計(jì)分別在音速晴嘴法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置和冷凝稱(chēng)重法蒸汽流量標(biāo)準(zhǔn)裝置上進(jìn)行蒸汽和空氣介圜下的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果顯示空氣介圈下的儀表系數(shù)整體上大于蒸汽介質(zhì)下的值.
從目前對(duì)渦街流量計(jì)在不同介圜下的計(jì)量特性的相關(guān)研究來(lái)看,標(biāo)定介質(zhì)的可壓縮性、溫度以及雷諾數(shù),旋渦發(fā)生體的幾何尺寸等是影響渦街流量計(jì)跨介質(zhì)標(biāo)定的主要因素,受此影響,采用空氣或水介質(zhì)作為標(biāo)定介質(zhì)對(duì)蒸汽流量計(jì)量渦街流量計(jì)進(jìn)行實(shí)流標(biāo)定會(huì)產(chǎn)生一定程度的偏差。為保證蒸汽計(jì)量渦街流量計(jì)的計(jì)量可靠性、節(jié)約計(jì)量溯源成本、避免蒸汽貿(mào)易計(jì)量差額,有必要對(duì)渦街流量計(jì)在蒸汽介質(zhì).與空氣、水介質(zhì)下的計(jì)量特性進(jìn)行研究,分析渦街流量計(jì)跨介質(zhì)標(biāo)定影響因素的作用機(jī)理,并做出針對(duì)性修正。現(xiàn)有的相關(guān)研究中,針對(duì)渦街流量計(jì)在不同介質(zhì)下的計(jì)量特性的實(shí)驗(yàn)研究,測(cè)試流量點(diǎn)分布基本按照最大量程的不同百分比來(lái)劃分(如最大流量點(diǎn)的60%.40%等),這種簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)關(guān)系沒(méi)有考.慮介質(zhì)雷諾數(shù)的影響,缺乏理論支撐;一些研究人員從可壓縮流體遵循的物理方程出發(fā),分析整理出與介質(zhì)可壓縮性有關(guān)的變量,并進(jìn)行了數(shù)值擬合得到介質(zhì)可壓縮性理論擬合公式，這種理論分析計(jì)算結(jié)果與實(shí)流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在--定偏差,不能完全滿(mǎn)足跨介質(zhì)標(biāo)定的系數(shù)修正的實(shí)際需求。
該文從渦街流量計(jì)基本原理出發(fā),結(jié)合流體力學(xué)基本原理,研究介質(zhì)可壓縮性對(duì)渦街流量計(jì)計(jì)量特性的影響,提出基于介質(zhì)可壓縮性的儀表系數(shù)修正數(shù)學(xué)模型,最后對(duì)按照雷諾相似準(zhǔn)則進(jìn)行的實(shí)流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值分析，通過(guò)最小二乘擬合得到儀表系數(shù)的可壓縮性修正公式。
1渦街流量計(jì)基本原理
1.1卡門(mén)渦街
渦街流量計(jì)依據(jù)的基本原理為“卡門(mén)渦街”原理。具體來(lái)講,在測(cè)量管道中垂直地插入一-段非流.線(xiàn)型阻流體稱(chēng)之為旋渦發(fā)生體，來(lái)流流體流過(guò)發(fā)生體，當(dāng)管道內(nèi)雷諾數(shù)達(dá)到--定值時(shí),在發(fā)生體下游兩側(cè)會(huì)交替分離出規(guī)則排列的旋渦，這種現(xiàn)象稱(chēng)為卡門(mén)渦街現(xiàn)象,如圖1所示。在一定雷諾數(shù)范圍內(nèi)旋渦脫落頻率與發(fā)生體兩側(cè)的平均流速的關(guān)系可表示為中:
式中:ƒ為旋渦脫落頻率,Hz;Sr為斯特勞哈爾數(shù);U1為發(fā)生體兩側(cè)流體平均流速,m/s;d為發(fā)生體迎流面的寬度,m。
測(cè)量管內(nèi)的瞬時(shí)體積流量qv可表示為:
式中:qv為測(cè)量管內(nèi)瞬時(shí)體積流量,m3/s;U為介質(zhì)來(lái)流平均流速，m/s;D為測(cè)量管道內(nèi)徑,m。
定義渦街流量計(jì)儀表系數(shù)K[1/m3]如下:
對(duì)于渦街流量計(jì),斯特勞哈爾數(shù)Sr在一定管道雷諾數(shù)ReD范圍內(nèi)為常數(shù)[10]由式(4)可知，渦街流量計(jì)幾何尺寸一定,在來(lái)流速度一定的情況下，在合適的管道雷諾數(shù)范圍內(nèi)其儀表系數(shù)K僅與發(fā)生體兩側(cè)的平均流速U1有關(guān),通常用儀表系數(shù)K來(lái)表征渦街流量計(jì)的計(jì)量特性。
1.2不可壓縮流體
對(duì)于不可壓縮流體，流體介質(zhì)在流經(jīng)發(fā)生體前后密度保持不變,根據(jù)流體連續(xù)性定理可得:
式中:A1為發(fā)生體兩側(cè)弓形區(qū)域面積，m2;A為管道橫截面積,m3;ρ為介質(zhì)來(lái)流密度，kg/m3;m為發(fā)生體兩側(cè)弓形面積與管道橫截面積之比。
m的計(jì)算式為:
由式(8)可以看出，斯特勞哈爾數(shù)Sr--定時(shí)，對(duì)于不可壓縮流體介質(zhì)，渦街流量計(jì)儀表系數(shù)K僅與渦街流量計(jì)幾何尺寸D、d有關(guān)，因此，在忽略介質(zhì)可壓縮性影響的情況下，渦街流量計(jì)在不同介質(zhì)下的標(biāo)定結(jié)果具有通用性,這就是渦街流量計(jì)跨介質(zhì)標(biāo)定的理論依據(jù)。
1.3可壓縮流體
對(duì)于可壓縮流體，由于流體介質(zhì)流經(jīng)發(fā)生體前后密度發(fā)生變化,流動(dòng)過(guò)程遵循以下方程:
式中:K為流體等熵指數(shù);ρ為發(fā)生體兩側(cè)介質(zhì)密度.kg/m3;p為管道橫截面處介質(zhì)壓力，Pa;p1為發(fā)生體兩側(cè)介質(zhì)壓力,Pa。
式(12)描述了可壓縮流體介質(zhì)來(lái)流速度U與發(fā)生體兩側(cè)介質(zhì)平均流速U1的關(guān)系，可以看出兩者不僅與渦街流量計(jì)幾何尺寸有關(guān)，還與介質(zhì)等熵指數(shù)、壓力、密度有關(guān),且由式(4)己推知，渦街流量計(jì)儀表系數(shù)K與發(fā)生體兩側(cè)介質(zhì)流速成正比。因此，若考慮介質(zhì)可壓縮性的影響,則渦街流量計(jì)在不同介質(zhì)下的通用標(biāo)定性不再成立，即儀表系數(shù)不能簡(jiǎn)單等同。
2可壓縮性修正數(shù)學(xué)模型
可壓縮流體在流經(jīng)旋渦發(fā)生體時(shí),其密度、壓力.會(huì)發(fā)生變化,這種由于流動(dòng)截面突然改變導(dǎo)致流體介質(zhì)參數(shù)發(fā)生改變的現(xiàn)象常見(jiàn)于流量測(cè)量和流動(dòng)控制領(lǐng)域。例如利用流體流經(jīng)節(jié)流件形成局部收縮,從而導(dǎo)致流速增加、壓力降低,在節(jié)流件前后形成壓差的差壓式流量計(jì)。受此啟發(fā)，該文參考介質(zhì)可壓縮性對(duì)差壓式流量計(jì)的影響提出針對(duì)渦街流量計(jì)的可壓縮性修正數(shù)學(xué)模型。
該文選擇典型差壓式流量計(jì)--標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計(jì)作為參考對(duì)象，理由是其發(fā)展時(shí)間久、理論研究充分。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO5167-2:2003中n給出了針對(duì)可壓縮流體的標(biāo)準(zhǔn)孔板可膨脹性系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式:
式中:ε為可膨脹性系數(shù);β為節(jié)流孔直徑與測(cè)量管直徑的比值;p,為節(jié)流孔上游壓力,Pa;p2為節(jié)流孔下游壓力,Pa;K為流體等熵指數(shù)。
基于1.3中的理論分析，參考標(biāo)準(zhǔn)孔板的可膨脹性系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式，考慮渦街流量計(jì)幾何尺寸、壓力、等熵指數(shù)的影響，提出渦街流量計(jì)可壓縮性修正因子數(shù)學(xué)模型如下：
式中:Φ為可壓縮性修正因子;a,b,c,d為修正常數(shù);α為渦街流量計(jì)幾何參數(shù)變量;p為介質(zhì)來(lái)流壓力,Pa;p2為測(cè)量管道下游壓力,Pa。
類(lèi)比標(biāo)準(zhǔn)孔板的等效孔徑比β的概念，提出渦街流量計(jì)幾何參數(shù)變量α.其幾何意義為渦街流量計(jì)有效流通面積與測(cè)量管道截面面積之比m的平方根，計(jì)算式為:
3數(shù)據(jù)擬合
為了求得上一節(jié)中提出的壓縮性修正公式，即解得修正常數(shù)a,b,c..,該文對(duì)實(shí)流標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值分析,采用離散數(shù)據(jù)擬合的方法12進(jìn)行求解。
實(shí)驗(yàn)選取水作為不可壓縮介質(zhì)、空氣為可壓縮介質(zhì)，以渦街流量計(jì)儀表系數(shù)K為修正目標(biāo)提出以下修正公式:
式(17)中等號(hào)左側(cè)為關(guān)于幾何參數(shù)變量α的冪函數(shù),a,b,c,d...為待求值，等號(hào)右側(cè)帶入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后為已知量，則儀表系數(shù)K的修正公式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為式(17)表示的線(xiàn)性擬合問(wèn)題。帶入渦街流量計(jì)[13]在水和空氣介質(zhì)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最終求得修正因子擬合公式如下:
4修正公式誤差及不確定度分析
4.1修正誤差分析
為驗(yàn)證上述修正因子擬合公式的正確率，進(jìn)行了誤差分析。誤差計(jì)算公式為:
式中:δ為修正誤差,%;K'gas為空氣介質(zhì)儀表系數(shù)修正值，1/m3;Kgas為空氣介質(zhì)儀表系數(shù)實(shí)驗(yàn)值，1/m3。
四臺(tái)不同口徑實(shí)驗(yàn)用渦街流量計(jì)儀表系數(shù)K的修正結(jié)果如圖2~5所示。
修正誤差計(jì)算結(jié)果如表1所示。
4.2修正公式不確定度分析
由第三節(jié)分析可知修正系數(shù)的不確定度輸入量包括:水介質(zhì)儀表系數(shù)K的測(cè)量不確定度、發(fā)生體特征寬度d的測(cè)量不確定度、測(cè)量管內(nèi)徑D的測(cè)量不確定度、壓力測(cè)量的不確定度等。則修正系數(shù)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算公式如下:
4.2.1水介質(zhì)儀表系數(shù)K
水介質(zhì)儀表系數(shù)K的測(cè)量采用靜態(tài)質(zhì)量法水3流量標(biāo)準(zhǔn)裝置，其流量范圍為(0.2~680)rm3/h,測(cè)量擴(kuò)展不確定度為Ur=0.029%,k=2,則:
4.2.2發(fā)生體特征寬度d和測(cè)量管內(nèi)徑D
發(fā)生體特征寬度和測(cè)量管內(nèi)徑的測(cè)量采用激光跟蹤儀，查詢(xún)?cè)撗b置的校準(zhǔn)證書(shū)得到其測(cè)量不確定.度為:UL=(0.5+0.3L)μm,h=2，則:
以DN50的分析結(jié)果為例，將各不確定度分量匯總?cè)绫?所示。
4.2.4擬合方法引入的不確定度
考慮曲線(xiàn)擬合法引入的不確定度提出擬合方法的不確定度計(jì)算公式如下:
式中:δI為各測(cè)試點(diǎn)的修正誤差,%;n為測(cè)試點(diǎn)個(gè)數(shù);v為擬合常數(shù)個(gè)數(shù)(自由度)。
4.2.5合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度
綜上,修正系數(shù)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:
4臺(tái)不同口徑的渦街流量計(jì)的不確定度分析結(jié)果如表3所示。
5結(jié)論
該文針對(duì)介質(zhì)可壓縮性對(duì)渦街流量計(jì)儀表系數(shù)的影響，提出了基于介質(zhì)可壓縮性的儀表系數(shù)修正數(shù)學(xué)模型,通過(guò)對(duì)水和空氣介質(zhì)下的實(shí)流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)值分析，擬合得到儀表系數(shù)的可壓縮性修正公式，最大誤差為-0.64%,相對(duì)擴(kuò)展不確定度均在1%以?xún)?nèi)。該文的研究方法對(duì)于蒸汽介質(zhì)渦街流量計(jì)的儀表系數(shù)標(biāo)定具有指導(dǎo)意義，后續(xù)工作可針對(duì)水和蒸汽以及空氣和蒸汽之間的儀表系數(shù)修正開(kāi)展。
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